三.兩種顏色能達(dá)到匹配的基本條件
當(dāng)使用光的紅、綠、藍(lán)三種原色去匹配某一顏色時(shí)，如果所使用的紅、綠、藍(lán)三原色光的量是r、g、b的話，對(duì)于這三個(gè)數(shù)值*稱(chēng)它為“三刺激值”。其數(shù)學(xué)表達(dá)式：
（C）≡r（R）＋g（G）＋b（B） （1）
方程左邊的（C）代表待測(cè)光的顏色（或者說(shuō)是待匹配光的顏色）。右邊（R）、（G）、（B）分別代表紅、綠、藍(lán)三原色。符號(hào)（R）、（G）、（B）在方程中的作用是，用來(lái)標(biāo)識(shí)r、g、b這三個(gè)數(shù)（三刺激值）都分別屬于那一種原色光的刺激值（實(shí)際上，r、g、b這三個(gè)數(shù)是不能直接加在一起的。在方程中要是沒(méi)有（R）、（G）、（B）這三個(gè)符號(hào)來(lái)區(qū)分r、g、b的話，該方程將失去意義）。方程右邊的“＋”號(hào)僅代表紅、綠、藍(lán)三種原色進(jìn)行混合而已?！啊浴北硎痉匠虄蛇叺念伾_(dá)到了匹配的程度（即方程兩邊的顏色看上去是相同的）。如果顏色（C）是光譜色的話，在這種情況下的r、g、b便是“光譜三刺激值”。實(shí)際上光譜三刺激值實(shí)驗(yàn)并沒(méi)有什么特殊的地方，只是它的待測(cè)顏色是光譜色而已。我們認(rèn)為，在討論光譜三刺激值時(shí)，除了涉及到光譜色的特點(diǎn)之外，它的匹配條件與一般顏色的匹配條件應(yīng)該是一致的。所以我們?cè)谟懻摴庾V三刺激值時(shí)，為了理論的普遍性，依舊使用r、g、b這個(gè)符號(hào)。
按著我們的理論，應(yīng)該如何來(lái)理解“顏色匹配”實(shí)驗(yàn)?zāi)?？本文認(rèn)為，無(wú)論是光譜中的光，還是普通的光，還是1931（CIE）所規(guī)定的紅、綠、藍(lán)三種原色的光，它們都是光。它們對(duì)視網(wǎng)膜進(jìn)行刺激時(shí)，都可能使視覺(jué)產(chǎn)生出紅、綠、藍(lán)三種原色。這是本文的基本觀點(diǎn)。我們將依據(jù)這個(gè)觀點(diǎn)來(lái)探索“顏色方程”的匹配條件。
先來(lái)看一下方程（1）的左邊（即待測(cè)顏色（C）的一方）。假如色光C刺激視網(wǎng)膜時(shí)，可以使視覺(jué)產(chǎn)生出紅、綠、藍(lán)三種原色的數(shù)量為Cr、Cg、Cb的話（請(qǐng)注意！這里所說(shuō)的三種原色是指視覺(jué)三原色。以后對(duì)于視覺(jué)三原色，我們將使用（R0）、（G0）、（B0）進(jìn)行表示）。當(dāng)使用視覺(jué)三原色來(lái)表示顏色（C）時(shí)，其顏色方程的形式應(yīng)該是（僅是理論上的一種表示）：
（C）≡Cr（R0）＋Cg（G0）＋Cb（B0） （2）
式中（R0）、（G0）、（B0）為視覺(jué)中的紅、綠、藍(lán)三種原色。
我們?cè)賮?lái)看一下方程（1）的右邊（即光的三原色(R)、(G)、(B)這一方）。我們的理論認(rèn)為，無(wú)論是這三種“原色光”當(dāng)中的那一種“原色光”，當(dāng)它們刺激視網(wǎng)膜時(shí)，都可能會(huì)使視覺(jué)產(chǎn)生出紅、綠、藍(lán)三種原色。
現(xiàn)在假設(shè)：如果有數(shù)量為r的“紅原色光”使視覺(jué)產(chǎn)生出紅、綠、藍(lán)三原色的數(shù)量為rr、rg、rb；有數(shù)量為g的“綠原色光”使視覺(jué)產(chǎn)生出紅、綠、藍(lán)三原色的數(shù)量為gr、gg、gb；有數(shù)量為b的“藍(lán)原色光”使視覺(jué)產(chǎn)生出紅、綠、藍(lán)三原色的數(shù)量為br、bg、bb的話，則對(duì)方程（1）右邊三項(xiàng)，可以這樣來(lái)表示：
r（R）≡rr（R0）＋rg（G0）＋rb（B0） （3）
g（G）≡gr（R0）＋gg（G0）＋gb（B0） （4）
b（B）≡br（R0）＋bg（G0）＋bb（B0） （5）
這樣，依據(jù)公式（2）、（3）、（4）、（5）可寫(xiě)出“視覺(jué)原色”下的“顏色方程”：
Cr（R0）＋Cg（G0）＋Cb（B0）≡rr（R0）＋rg（G0）＋rb（B0）＋
gr（R0）＋gg（G0）＋gb（B0）＋br（R0）＋bg（G0）＋bb（B0） (6）
在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，方程（6）左邊的顏色為一個(gè)顏色塊（也*是（C））。方程（6）右邊的顏色為一個(gè)顏色塊（也*是，（3）、（4）、(5)中（R）、（G）、（B）的混合色）。所謂“顏色匹配實(shí)驗(yàn)”*是讓這兩個(gè)顏色塊進(jìn)行比較。如果這兩個(gè)色塊能使人在視覺(jué)上感覺(jué)是相同的話，即為“匹配”。那么，什么樣的條件下能使二者達(dá)到匹配呢？顯然應(yīng)該是這樣的：方程左邊的（R0）的數(shù)量與方程右邊的（R0）的數(shù)量相等；方程左邊的（G0）的數(shù)量與方程右邊的（G0）的數(shù)量相等；方程左邊的（B0）的數(shù)量與方程右邊的（B0）的數(shù)量相等。即：
Cr（R0）＝
rr（R0）＋gr（R0）＋br（R0） （7）
Cg（G0）＝rg（G0）＋gg（G0）＋bg（G0） （8）
Cb（B0）＝rb（B0）＋gb（B0）＋bb（B0） （9）
對(duì)于公式（7）、（8）、（9）我們稱(chēng)它為“視覺(jué)原色”下的“顏色匹配條件”。任何兩種光的顏色要能達(dá)到匹配，*必須要滿(mǎn)足這個(gè)條件。對(duì)于這個(gè)原理，我們稱(chēng)它為“光顏色匹配原理”。當(dāng)然，這個(gè)原理對(duì)于“光譜色”的匹配來(lái)將，同樣是適用的。
四.如何看待光譜三刺激值中所產(chǎn)生的“負(fù)值”
在討論這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候，要涉及到兩個(gè)方面的資料：1，前面提到的“視網(wǎng)膜視錐細(xì)胞的光譜吸收曲線”實(shí)驗(yàn)所產(chǎn)生的曲線圖。2，“1931 CIE-RGB系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值”。
1931年國(guó)際照明委員會(huì)（CIE）規(guī)定紅、綠、藍(lán)三種原色光的波長(zhǎng)分別為：700nm、546.1nm、435.8nm。為了理論闡述上的方便，我們把這三種原色光的位置標(biāo)記在“視網(wǎng)膜視錐細(xì)胞的光譜吸收曲線圖”上，（見(jiàn)下圖）。在這張
圖中，我們做了如下的變動(dòng)：一，對(duì)圖中的三條曲線我們使用了紅、綠、藍(lán)三種顏色來(lái)進(jìn)行表示。二，對(duì)三條曲線沒(méi)有延伸的部分，我們做了“示意性”的延伸（這種延伸僅僅是示意性的，不代表具體的數(shù)量關(guān)系）。其目的是：如果這三條曲線的延伸部分能經(jīng)過(guò)546.1nm和435.8nm這兩個(gè)位置的話，這將意味著：“綠原色光”和“藍(lán)原色光”都可能使視覺(jué)中產(chǎn)生出紅、綠、藍(lán)三種顏色。
對(duì)“藍(lán)曲線”及“綠曲線”的延伸，無(wú)需做更多的說(shuō)明。但是，對(duì)“紅曲線”的延伸要做如下說(shuō)明：表面上看起來(lái)，“紅曲線”不可能延伸的很長(zhǎng)。但本圖對(duì)“紅曲線”卻作了較長(zhǎng)的延伸。理由是：435.8nm以左的區(qū)域是紫色區(qū)。紫色是紅色與藍(lán)色的混合色。如果在這個(gè)區(qū)域里缺少了紅色，這個(gè)區(qū)域?qū)⒉豢赡艹霈F(xiàn)紫色。所以“紅曲線”必須要延伸到435.8nm以左的整個(gè)區(qū)域才是合理的。并且，“紅曲線”還必須要在“綠曲線”的上方。否則，該區(qū)域?qū)⒈憩F(xiàn)為是藍(lán)色與綠色的混合區(qū)（即青色區(qū)），而不是紫色區(qū)。延伸后的結(jié)果可以使我們看到：“綠原色光”可以使視覺(jué)產(chǎn)生出紅、綠、藍(lán)三種原色，其中藍(lán)色的數(shù)量很少?！八{(lán)原色光”也可以使視覺(jué)產(chǎn)生出紅、綠、藍(lán)三種原色，而其中綠色及紅色的數(shù)量很少。
從上面的圖中還可以看出：“紅原色光”是很特殊的。它特殊*特殊在：1931年國(guó)際照明委員會(huì)（CIE）并沒(méi)有把“紅原色光”的波長(zhǎng)選在紅曲線的高峰處，而是選在了紅曲線比較低的700nm的位置。在我們前一篇的博文《（83）為什么光譜三刺激值會(huì)出現(xiàn)負(fù)值（分析篇）》中，我們分析過(guò)了這種“紅原色光”的特點(diǎn)，得出的結(jié)論是：1931年國(guó)際照明委員會(huì)（CIE）所規(guī)定的“紅原色光”（700nm的光），對(duì)于視覺(jué)的作用只能產(chǎn)生出紅色感，不會(huì)引發(fā)出藍(lán)色感及綠色感。也*是說(shuō)，700nm的“紅原色光”只含有紅色，不含藍(lán)、綠。既然是這樣，前面公式（3）中的rg（G0）與rb（B0）都應(yīng)該等于0。于是，公式（3）、（4）、（5）將變成如下形式：
r（R）≡rr（R0） （3）
g（G）≡gr（R0）＋gg（G0）＋gb（B0） （4）
b（B）≡br（R0）＋bg（G0）＋bb（B0） （5）
下面我們來(lái)分析“1931 CIE-RGB系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值”的基本情況以及出現(xiàn)“負(fù)值”的根本原因。（請(qǐng)見(jiàn)下表）。該表中的黑色數(shù)值的部分是參與光譜色匹配的“光原色”的部分。對(duì)于該表中的“負(fù)值”部分，我們用了紅、綠、藍(lán)三種顏色做了標(biāo)識(shí)。
1931 CIE-RGB系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)色度觀察者光譜三刺激值
從該表中可以看出：除了690nm到775nm這一段使用的是單一的“紅原色”來(lái)匹配光譜色之外，其它的用的都是光的兩種原色（對(duì)于表中標(biāo)有彩色數(shù)值的部分，我們只把它看作是一種“輔助性”的顏色）。這能說(shuō)明什么？這說(shuō)明了光譜色的“飽和度”很高。它不能使用光的三種原色來(lái)進(jìn)行匹配（光的三種原色進(jìn)行混合時(shí)能產(chǎn)生出“白色”，如果產(chǎn)生出白色“飽和度”*降低了）。但是，經(jīng)匹配實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：即使是使用光的兩種“原色”來(lái)匹配光譜色，那也匹配不到一起。原因是，“光原色”它本身并非是“單色”。用光的兩種“原色”進(jìn)行混合時(shí)，在視覺(jué)中卻會(huì)出現(xiàn)紅、綠、藍(lán)三種“原色”在混合。因而*在視覺(jué)中產(chǎn)生出白色。于是，便使得混合色的“飽和度”下降。這樣，*造成了無(wú)法用光的兩種原色來(lái)匹配高飽和度的光譜色。一句話，從400nm到700nm范圍內(nèi)，除了700nm、546.1nm、435.8nm這三種波長(zhǎng)的光譜色之外，其他的光譜色都得不到匹配。原因*是光譜色的“飽和度”高。既然，光譜色的“飽和度”高，無(wú)法進(jìn)行匹配。于是人們*想出了一個(gè)辦法：降低光譜色的“飽和度”。于是，*出現(xiàn)了在380nm到435nm這一段，用了光的“綠原色”加入到光譜色一方來(lái)降低光譜色的“飽和度”；在440nm到545nm這一段，用了光的“紅原色”加入到光譜色一方來(lái)降低光譜色的“飽和度”；在550nm到685nm這一段，用了光的“藍(lán)原色”加入到光譜色一方來(lái)降低光譜色的“飽和度”。以此來(lái)達(dá)到匹配目的。實(shí)際上，這種做法雖然可以達(dá)到匹配的目的。但是，此時(shí)所匹配的顏色已經(jīng)不再是“光譜色”了，而是另外的一些顏色。
人們?yōu)榱税堰@一實(shí)驗(yàn)歸結(jié)為是對(duì)“光譜色”所進(jìn)行的匹配實(shí)驗(yàn)，于是*把加入到光譜色一方的輔助性顏色，從顏色方程中的左邊移到了方程的右邊。這樣*出現(xiàn)了在光譜三刺激值中產(chǎn)生出“負(fù)值”的現(xiàn)象。例如，在550nm到685nm這一段，*是在光譜色一方加入了光的“藍(lán)原色”。（方程右邊是參與匹配用的“紅原色”和“綠原色”）。這一段的顏色方程應(yīng)該是這樣的：
（C）＋b（B）≡r（R）＋ g（G） （10）
式中（C）為光譜色。r（R）＋g（G）是為匹配光譜色而使用的光的“紅原色”和“綠原色”（實(shí)際上僅使用這兩種顏色達(dá)不到匹配的程度）。b（B）是為了降低光譜色的“飽和度”所使用的一種輔助的顏色（光的“藍(lán)原色”）。當(dāng)把b（B）這一項(xiàng)移向方程右端時(shí)，正的b（B）*變成了－b（B）。方程的具體形式如下：
（C）≡r（R）－b（B）＋g（G） （11）
那么，用我們的理論又如何來(lái)看待這種“負(fù)值”現(xiàn)象呢？在這里，我們首先要表明我們看待“負(fù)值”現(xiàn)象的理念：我們認(rèn)為，光譜三刺激值中的“負(fù)值”是由兩個(gè)部分構(gòu)成的：一是它的符號(hào)（它的符號(hào)是“負(fù)”的），一是它的大小。目前人們都特別關(guān)注的是這個(gè)“負(fù)值”中的“負(fù)號(hào)”。而我們的理念與此相反。我們認(rèn)為，這個(gè)“負(fù)號(hào)”的成因非常簡(jiǎn)單，*是人們把b（B）從方程左端移到了方程右端而造成的，沒(méi)有什么特別之處。我們的理論重視的不是這個(gè)“負(fù)號(hào)”，而是這個(gè)光譜三刺激值中的“負(fù)值”的大小是怎么來(lái)的。如果沒(méi)有搞清這個(gè)“負(fù)值”大小的來(lái)源，只談在公式兩端移動(dòng)了b（B）可以產(chǎn)生出“負(fù)”的數(shù)量，那是沒(méi)有多大意義的。為了討論b（B）的“大小”，選擇方程（10）比較方便?，F(xiàn)在假設(shè)：輔助性的顏色b（B）在視覺(jué)中產(chǎn)生的紅、綠、藍(lán)三原色的數(shù)量分別為br、bg、bb的話，則方程（10）如果以“視覺(jué)原色”來(lái)表示，*應(yīng)該是這樣的：
Cr（R0）＋Cg（G0）＋Cb（B0）＋br（R0）＋
bg（G0）＋bb（B0）≡
rr（R0）＋gr（R0）＋gg（G0）＋gb（B0） （12）
其中，Cr（R0）＋Cg（G0）＋Cb（B0）是光譜色的分解部分；br（R0）＋ bg（G0）＋bb（B0）是b（B）的分解部分；rr（R0）是光的“紅原色”的分解部分；gr（R0）＋gg（G0）＋gb（B0）是光的“綠原色”的分解部分。
顯然，方程（12）的匹配條件應(yīng)該是：
Cr（R0）＋br（R0）＝ rr（R0）＋gr（R0） （13）
Cg（G0）＋bg（G0）＝gg（G0） （14）
Cb（B0）＋bb（B0）＝gb（B0） （15）
在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，用來(lái)降低光譜色“飽和度”的顏色是光的“藍(lán)原色”。從“視覺(jué)原色”的角度來(lái)講，實(shí)際上用來(lái)降低光譜色的“飽和度”的有效成分是，光的“藍(lán)原色”里面的藍(lán)色成分（也*是視覺(jué)中的藍(lán)色）。也*是，公式中的bb（B0）這一項(xiàng)。
把方程（15）改寫(xiě)成bb（B0）的顯式：
bb（B0）＝gb（B0）－ Cb（B0） （16）
現(xiàn)在有了公式（16），可以說(shuō)，我們已經(jīng)找到了在550nm到685nm這一段中，b這個(gè)數(shù)量“大小”的來(lái)源。對(duì)于b的“大小”可以這樣來(lái)理解：當(dāng)調(diào)整光的“紅原色”、“綠原色”以及參與輔助匹配的“藍(lán)原色”能使其方程兩端滿(mǎn)足匹配條件（13）、（14）、(15)的時(shí)候，此時(shí)參與輔助匹配的光的“藍(lán)原色”中所含有的bb的數(shù)量，*決定了b這個(gè)數(shù)量“大小”。那么，此時(shí)的bb的數(shù)量是多少呢？此時(shí)的bb＝gb－Cb。也*是說(shuō)，此時(shí)的bb是，參與匹配的“綠原色光”中的視覺(jué)藍(lán)原色的數(shù)量gb與光譜色中視覺(jué)藍(lán)原色的數(shù)量Cb的差。處于這種情況下的藍(lán)原色光的量b的“大小，*是550nm到685nm這一段中光譜三刺激值中的“負(fù)值”的“大小”。
下面我們*對(duì)公式（16）展開(kāi)討論：
當(dāng)“光譜色”的波長(zhǎng)為546.1nm的時(shí)候（即光的“綠原色”所在的位置），此時(shí)只用光的“綠原色”來(lái)匹配這一“光譜色”*可以了（也可以這樣來(lái)理解：這相當(dāng)于光的“綠原色”自身與自身進(jìn)行匹配）。在這種情況下，gb（B0）＝Cb（B0）。所以gb－Cb＝0。即，b＝0。也*是說(shuō)，無(wú)需用光的“藍(lán)原色”來(lái)輔助匹配。
當(dāng)“光譜色”的波長(zhǎng)從546.1nm位置開(kāi)始增加時(shí)，gb（B0）與 Cb（B0）的差，將不再是0了。并且，gb（B0）＞ Cb（B0）。否則，加入b（B）是沒(méi)有意義的。但是，當(dāng)“光譜色”的波長(zhǎng)繼續(xù)增加時(shí)，當(dāng)達(dá)到690nm處的時(shí)候，再匹配光譜色時(shí)只需要“紅原色光”，而不在需要“綠原色光”了。既然不需要“綠原色光”了，顯然gb（B0）這一項(xiàng)*為0了。同時(shí)，光譜色中的藍(lán)色成分（Cb（B0））這一項(xiàng)也為0了。此時(shí)b＝gb － Cb＝0。
通過(guò)這一段分析可以看出，從546.1nm到690nm這一段，b的數(shù)量是由0開(kāi)始增加，之后又減少，到了690nm處的時(shí)候減少到0。顯然b在這區(qū)間內(nèi)肯定要有一個(gè)*大值。現(xiàn)在，我們來(lái)看一下“光譜三刺激值”表中的546.1nm到690nm這一段，其中起輔助作用的光的“藍(lán)原色”的數(shù)量的變化（即，藍(lán)色三刺激值的變化），不*是這樣的一種情形嗎？它有一個(gè)*大值*發(fā)生在545nm處，數(shù)值的大小是0.00138（在表中我們對(duì)這個(gè)*大值中的138標(biāo)了黑色，目的為了便于重新查找它。至于這個(gè)“刺激值”的負(fù)號(hào)來(lái)源，也*無(wú)需再作解釋了）。
從理論上講（僅僅是從理論上講），光譜三刺激值中“負(fù)值”的數(shù)量，是可以通過(guò)“視網(wǎng)膜錐體細(xì)胞的光譜吸收曲線”估算出來(lái)的。因?yàn)閎b＝gb－Cb。對(duì)于某一波長(zhǎng)（入）來(lái)說(shuō)，即：bb（入）＝gb（入）－Cb（入）。在匹配實(shí)驗(yàn)中，“綠原色光”的量與“光譜色光”的量在此情況下，都是可知的。通過(guò)“視網(wǎng)膜錐體細(xì)胞的光譜吸收曲線”可以估算出來(lái)gb（入）與Cb（入）值。有了這兩個(gè)值*可以得出bb（入）的值是多少。有了bb（入）值，*可以通過(guò)“曲線”估算出b。但是，目前這類(lèi)實(shí)驗(yàn)實(shí)在是太少了，已有的“光譜吸收曲線”常常與“光譜三刺激值”之間很難統(tǒng)一到一起。僅*本文所使用的“光譜吸收曲線”與“光譜三刺激值”之間的關(guān)系*相差很遠(yuǎn)。本文所使用的“光譜吸收曲線”的紅曲線峰值在570nm。從“光譜三刺激值”的表中來(lái)看，它的紅曲線峰值應(yīng)該是在600nm，相差30nm。這樣，在光的三原色中的所含有的視覺(jué)三原色的比例，二者是不統(tǒng)一的。實(shí)施計(jì)算也*沒(méi)有多大意義了。目前也只能是從理論上“定性的”進(jìn)行討論而已。
對(duì)于440nm到545nm這一段與380nm到435nm這一段中的光譜三刺激值的“負(fù)值”大小的來(lái)源*其道理上來(lái)說(shuō)，應(yīng)該與上述情況是一樣的。在此不做繁瑣的推導(dǎo)。只給出結(jié)果。
在440nm到545nm這一段，當(dāng)實(shí)驗(yàn)達(dá)到匹配的時(shí)候，輔助用的光的“紅原色”中的紅色分量rr（R0）＝gr（R0）＋br（R0）－ Cr（R0）。此時(shí)，輔助用的這種“紅原色”光的量r，*是該段光譜色三刺激值“負(fù)值”的大小。查表可知，它的*大值發(fā)生在515nm。數(shù)值大小是0.09356。
在380nm到435nm這一段，當(dāng)實(shí)驗(yàn)達(dá)到匹配的時(shí)候，輔助用的光的“綠原色”中的綠色分量gg（G0）＝
bg（G0）－Cg（G0）。此時(shí)，輔助用的“綠原色”光的量g，*是該段光譜色三刺激值“負(fù)值”的大小。查表可知，它的*大值發(fā)生在425nm。數(shù)值大小是0.00143。
